برای تعیین ناحیه هر یک از زوایای ۱ تا ۹ رادیان در دایره مثلثاتی، ابتدا باید بدانیم که یک دایره مثلثاتی شامل ۴ ناحیه است که با زاویههای مختلف مشخص میشوند:
1. ناحیه اول: از ۰ تا \(\frac{\pi}{2}\) (۰ تا ۹۰ درجه)
2. ناحیه دوم: از \(\frac{\pi}{2}\) تا \(\pi\) (۹۰ تا ۱۸۰ درجه)
3. ناحیه سوم: از \(\pi\) تا \(\frac{3\pi}{2}\) (۱۸۰ تا ۲۷۰ درجه)
4. ناحیه چهارم: از \(\frac{3\pi}{2}\) تا \(2\pi\) (۲۷۰ تا ۳۶۰ درجه)
حالا برای هر زاویه بررسی میکنیم:
1. زاویه ۱ رادیان:
- ۱ رادیان < \(\frac{\pi}{2}\) → ناحیه اول
2. زاویه ۲ رادیان:
- ۲ رادیان < \(\frac{\pi}{2}\) → ناحیه اول
3. زاویه ۳ رادیان:
- ۳ رادیان < \(\pi\) → ناحیه دوم
4. زاویه ۴ رادیان:
- ۴ رادیان > \(\pi\) و < \(\frac{3\pi}{2}\) → ناحیه سوم
5. زاویه ۵ رادیان:
- ۵ رادیان > \(\pi\) و < \(\frac{3\pi}{2}\) → ناحیه سوم
6. زاویه ۶ رادیان:
- ۶ رادیان > \(\frac{3\pi}{2}\) و < \(2\pi\) → ناحیه چهارم
7. زاویه ۷ رادیان:
- ۷ رادیان > \(\frac{3\pi}{2}\) و < \(2\pi\) → ناحیه چهارم
8. زاویه ۸ رادیان:
- ۸ رادیان > \(2\pi\) → این زاویه را میتوان به \(8 - 2\pi\) کاهش داد:
محاسبه \(8 - 2\pi \approx 8 - 6.28 = 1.72\) (ناحیه اول)
9. زاویه ۹ رادیان:
- ۹ رادیان > \(2\pi\) → این زاویه را میتوان به \(9 - 2\pi\) کاهش داد:
محاسبه \(9 - 2\pi \approx 9 - 6.28 = 2.72\) (ناحیه دوم)
جمعبندی:
- زاویه ۱ رادیان: ناحیه اول
- زاویه ۲ رادیان: ناحیه اول
- زاویه ۳ رادیان: ناحیه دوم
- زاویه ۴ رادیان: ناحیه سوم
- زاویه ۵ رادیان: ناحیه سوم
- زاویه ۶ رادیان: ناحیه چهارم
- زاویه ۷ رادیان: ناحیه چهارم
- زاویه ۸ رادیان: ناحیه اول
- زاویه ۹ رادیان: ناحیه دوم
